THCS
THCS
Bài 6 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình nào vẽ đồ thị của hàm số (y = {log _{frac{1}{2}}}x)?
Đề bài
Hình nào vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\).
Lời giải chi tiết
‒ Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Loại A, C.
‒ Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = + \infty \). Loại B.
Chọn D.
Bài 6 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = u(v) và v = g(x), thì dy/dx = (dy/dv) * (dv/dx). Trong bài toán này, ta có thể đặt u(v) = v^3 và v = x^2 + 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3 là f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích, được sử dụng để xác định tốc độ thay đổi của một hàm số. Ngoài quy tắc đạo hàm hàm hợp, còn có nhiều quy tắc đạo hàm khác như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và thứ tự thực hiện các phép toán. Đặc biệt, cần cẩn thận khi áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, vì đây là một quy tắc thường gây nhầm lẫn cho học sinh.
Xét hàm số y = cos(x^3 + 2x). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta đặt u(v) = cos(v) và v = x^3 + 2x. Khi đó, du/dv = -sin(v) và dv/dx = 3x^2 + 2. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
dy/dx = (du/dv) * (dv/dx) = -sin(v) * (3x^2 + 2) = -sin(x^3 + 2x) * (3x^2 + 2)
Bài 6 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp và các quy tắc đạo hàm khác là rất cần thiết để giải quyết các bài toán giải tích phức tạp hơn.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trong bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
