THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải Bài 5 trang 13 ngay bây giờ!
Tại một xí nghiệp, công thức (Pleft( t right) = 500.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{t}{3}}}) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian (t) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
Đề bài
Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.
b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Thay giá trị của \(t\) vào công thức \(P\left( t \right)\).
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) Với \(t = 2:P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 314,98\) (triệu đồng)
2 năm 3 tháng = 2,25 năm.
Với \(t = 2,25:P\left( {2,25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{2,25}}{3}}} \approx 297,3\) (triệu đồng)
b) Với \(t = 1:P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 396,85\) (triệu đồng)
Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: \(396,85:500.100 = 79,37\% \) so với ban đầu.
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các tính chất khác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với các hàm số lượng giác cơ bản như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), cần lưu ý các điều kiện sau:
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Ta có 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, suy ra 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2 (k ∈ Z).
Tập giá trị của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Đối với các hàm số lượng giác cơ bản, tập giá trị là:
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, và -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác, ta cần xét đạo hàm của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số. Ví dụ, hàm số y = sin(x) tăng trên khoảng (0, π/2) và giảm trên khoảng (π/2, π).
Khi giải Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, cần lưu ý những điều sau:
Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định tập xác định | Loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới căn bậc chẵn âm. |
| Tìm tập giá trị | Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác và các phép biến đổi đại số. |
| Khảo sát sự biến thiên | Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. |
