THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán nâng cao và các môn học liên quan sau này.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm cơ bản, các tính chất quan trọng và phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b\)(với \(a > 0,a \ne 1\)).
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b\)(với \(a > 0,a \ne 1\)).
- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).
- Nếu b \( \le \) 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\)
a) \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \).
b) Tổng quát hơn, \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
Minh họa bằng đồ thị:
2. Phương trình lôgarit cơ bản
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\)
a) \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\).
b) \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\).
Có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\) (chọn bất phương trình đơn giản hơn)
Minh họa bằng đồ thị:
3. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1\).
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:
Chú ý:
Nếu a > 1 thì \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\).
Nếu 0 < a < 1 thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) < v\left( x \right)\).
4. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x > b\)(hoặc \({\log _a}x \ge b,{\log _a}x < b,{\log _a}x \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1\).
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:
Chú ý:
Nếu a > 1 thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\).
Nếu 0 < a < 1 thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\).
Chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào các khái niệm về phương trình và bất phương trình mũ, lôgarit, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết, các tính chất, và phương pháp giải các bài toán liên quan.
1. Định nghĩa: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: ax = b (với a > 0, a ≠ 1).
2. Cách giải:
3. Ví dụ: Giải phương trình 2x = 8.
Ta có 2x = 23, suy ra x = 3.
1. Định nghĩa: Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: ax > b (với a > 0, a ≠ 1).
2. Cách giải:
3. Ví dụ: Giải bất phương trình 3x > 9.
Ta có 3x > 32, suy ra x > 2.
1. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: logax = b (với a > 0, a ≠ 1, x > 0).
2. Cách giải:
3. Ví dụ: Giải phương trình log2x = 4.
Ta có x = 24 = 16.
1. Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: logax > b (với a > 0, a ≠ 1, x > 0).
2. Cách giải:
3. Ví dụ: Giải bất phương trình log3x < 2.
Ta có x < 32 = 9.
1. Tính chất của lôgarit:
2. Đổi cơ số lôgarit:logab = logcb / logca
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
