THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho học sinh trong việc học toán.
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha = frac{{alpha + beta }}{2},beta = frac{{alpha - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác \(\alpha = \frac{{\alpha + \beta }}{2},\beta = \frac{{\alpha - \beta }}{2}\) ta được đẳng thức nào?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta = \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta = \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) - \cos \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos \beta - \cos \alpha } \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \beta = \sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\ = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} + \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) + \sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2} - \frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)\end{array}\)
Tính \(\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} + \cos \frac{\pi }{{12}} = 2\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{{12}}}}{2}\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}}}}{2}\\ = 2.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\).
Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120 cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27 cm. Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \), từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(OA = OB = 120:2 = 60\).
Xét tam giác OBB’ có:
\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{60}} = \frac{9}{{20}}\).
Ta có: \(\widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\).
Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\).
Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\).
\( = 2.\frac{9}{{20}}.\frac{{\sqrt {319} }}{{20}} = \frac{{9\sqrt {319} }}{{400}}\).
Vậy khoảng cách từ C đến AH là \(60.\frac{{9\sqrt {319} }}{{200}} \approx 48,2cm\).
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Giải:
Giải:
Giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để học tốt về giới hạn hàm số, bạn nên:
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
