THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.
Phương pháp giải:
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha + \alpha } \right) = \cos 2\alpha = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha sin\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \\ = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}a - 1\end{array}\)
\(\tan 2\alpha = \tan \left( {\alpha + \alpha } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha .\tan \alpha }} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}cos\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = cos\left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = 2co{s^2}\frac{\pi }{8} - 1 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow co{s^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}\end{array}\)
\( \Rightarrow cos\frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 2}}{4}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 2 + 2} }}{2}\) (vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{2\tan \frac{\pi }{8}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\pi }{8}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - {\tan ^2}\frac{\pi }{8} = 2\tan \frac{\pi }{8}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\frac{\pi }{8} + 2\tan \frac{\pi }{8} - 1 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{8} = - 1 + \sqrt 2 \)(vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2}\))
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai. Nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong trang 21 và 22, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ, để giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0, ta có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định đúng các hệ số a, b, c trong phương trình bậc hai. Đây là bước quan trọng để áp dụng đúng công thức nghiệm và các phương pháp giải khác.
Ví dụ, trong phương trình 2x2 + 3x - 1 = 0, ta có a = 2, b = 3, c = -1.
Bài 3 tập trung vào việc tính delta (Δ) và dựa vào giá trị của delta để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai:
Delta được tính theo công thức Δ = b2 - 4ac.
Bài 4 yêu cầu học sinh áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai. Công thức nghiệm được cho bởi:
x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a
Lưu ý: Cần kiểm tra điều kiện xác định của phương trình trước khi áp dụng công thức nghiệm.
Bài 5 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh xây dựng phương trình và giải để tìm ra đáp án. Để giải quyết loại bài toán này, cần:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em học sinh cần:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
