Giải Toán 11 Chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chương VII. Đạo hàm - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Học tập

Chương VII trong sách SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của giải tích: đạo hàm. Đạo hàm không chỉ là một công cụ tính toán mà còn là chìa khóa để hiểu rõ hơn về sự thay đổi và tốc độ thay đổi của các hàm số.

1. Khái niệm Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Về mặt hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x₀.

Công thức tính đạo hàm theo định nghĩa:

f'(x₀) = lim (h→0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h

2. Các Quy tắc Tính Đạo hàm

Để đơn giản hóa việc tính đạo hàm, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

3. Đạo hàm của các Hàm số Cơ bản

Dưới đây là đạo hàm của một số hàm số cơ bản thường gặp:

Hàm số	Đạo hàm
c (hằng số)	0
x	1
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
e^x	e^x
ln(x)	1/x

4. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.

5. Luyện tập và Củng cố Kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết và bài tập trắc nghiệm để các em luyện tập.

6. Lưu ý khi học về Đạo hàm

Hiểu rõ khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của nó.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Chúc các em học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!