THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}\);
b) \(y = {x^2}{\log _3}x\);
c) \(y = {e^{3x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}.\ln 2\).
b) \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}\)
c) \(\left( {{e^{3x + 1}}} \right)' = (3x + 1)'.{e^{3x + 1}} = 3.{e^{3x + 1}}\)
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến. Đây là một trong bốn phép biến hình cơ bản trong hình học, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các khái niệm và định lý hình học khác.
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu ta tịnh tiến một điểm A đến điểm A', thì khoảng cách giữa A và B luôn bằng khoảng cách giữa A' và B'. Phép tịnh tiến được xác định bởi một vectơ tịnh tiến v.
Cho điểm M(x0, y0) và vectơ tịnh tiến v = (a, b). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là điểm M'(x', y') được xác định bởi công thức:
Phép tịnh tiến có những tính chất quan trọng sau:
Để hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến và cách áp dụng vào giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Cho điểm A(2, -3) và vectơ tịnh tiến v = (1, 4). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
Vậy, A'(3, 1).
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến v = (-2, 1).
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến cho từng đỉnh:
Vậy, A'(-1, 3), B'(1, 5), C'(3, 2).
Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tập tốt!
