Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) (nếu có).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
− Để tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\), ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.
− Để tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\), ta so sánh hai giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\).
• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = L\).
• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - {1^2} = - 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các phương trình và bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi lượng giác cơ bản.
Nội dung bài tập
Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:
- Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu tìm nghiệm của phương trình lượng giác, thường sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Chứng minh đẳng thức lượng giác: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác đúng, thường sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa về hai vế bằng nhau.
- Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Yêu cầu tính giá trị của một biểu thức lượng giác, thường sử dụng các công thức lượng giác và giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Phân tích đề bài và xác định các công thức lượng giác cần sử dụng.
- Thực hiện các phép biến đổi lượng giác để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
- Giải phương trình hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có phương trình lượng giác sau: sin(x) = cos(x). Để giải phương trình này, chúng ta có thể chia cả hai vế cho cos(x) (với điều kiện cos(x) ≠ 0) để được tan(x) = 1. Từ đó, ta có x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về phép biến hóa lượng giác, chúng ta cần lưu ý các điểm sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương một cách chính xác.
- Kiểm tra điều kiện của phương trình lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của phép biến hóa lượng giác
Phép biến hóa lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
- Giải các bài toán về dao động điều hòa.
- Tính toán các góc và khoảng cách trong hình học.
- Xử lý tín hiệu trong kỹ thuật điện tử.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Giải phương trình: cos(2x) = sin(x)
- Chứng minh đẳng thức: sin2(x) + cos2(x) = 1
- Tính giá trị của biểu thức: A = sin(π/3) + cos(π/6)
Kết luận
Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
| Công thức lượng giác | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Đẳng thức lượng giác cơ bản |
| sin(2x) = 2sin(x)cos(x) | Công thức góc đôi của sin |
| cos(2x) = cos2(x) - sin2(x) | Công thức góc đôi của cos |
