Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right];\left[ {S,AB,O} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm của đáy
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\)
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO,SO \bot BO\)
Vậy \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\).
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^ \circ }\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SI \bot AB\)
\(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OI \bot AB\)
Vậy \(\widehat {SIO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).
Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)
\(I\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 54,{7^ \circ }\)
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phải vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị tiềm năng của hàm số.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có thể xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu). Sử dụng các thông tin đã tìm được về đạo hàm, khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau để giải Bài 2 trang 85:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Xác định cực trị:
- Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Lưu ý quan trọng
Khi giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để giải các bài tập về cực trị của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn thành công!
