THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right];\left[ {S,AB,O} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm của đáy
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\)
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO,SO \bot BO\)
Vậy \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\).
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^ \circ }\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SI \bot AB\)
\(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OI \bot AB\)
Vậy \(\widehat {SIO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).
Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)
\(I\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\)
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 54,{7^ \circ }\)
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 2 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phải vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Để giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau để giải Bài 2 trang 85:
Khi giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý:
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để giải các bài tập về cực trị của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn thành công!
