Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)

Với \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x = - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{9}\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\). Đáp án: A

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Điểm thuộc parabol: Một điểm M(x; y) thuộc parabol nếu y = ax² + bx + c.

Hướng dẫn giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm một vài điểm thuộc parabol để vẽ đồ thị.
Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho trong Bài 4 là y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Điểm thuộc parabol:
- Khi x = 0, y = 3. Vậy A(0; 3) thuộc parabol.
- Khi x = 1, y = 0. Vậy B(1; 0) thuộc parabol.
- Khi x = 3, y = 0. Vậy C(3; 0) thuộc parabol.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2 và đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0).

Lưu ý khi giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách chính xác và hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật