Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 2 trong chương 3 của sách Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm then chốt để hiểu sâu hơn về tính liên tục của hàm số và là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong giải tích.

1. Khái niệm giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x), là giá trị mà f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt giới hạn trái và giới hạn phải.

Giới hạn trái: lim_x→a^- f(x) là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a từ bên trái (x < a).
Giới hạn phải: lim_x→a⁺ f(x) là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a từ bên phải (x > a).

Hàm số f(x) có giới hạn tại x = a khi và chỉ khi giới hạn trái và giới hạn phải tại x = a tồn tại và bằng nhau. Tức là: lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x) = L.

2. Các dạng giới hạn thường gặp

Trong quá trình học, các em sẽ gặp một số dạng giới hạn thường gặp, bao gồm:

Giới hạn của hàm đa thức: lim_x→a P(x) = P(a)
Giới hạn của hàm phân thức: Cần xét các trường hợp mẫu số khác 0, mẫu số bằng 0 (cần phân tích tử và mẫu để rút gọn).
Giới hạn của hàm căn thức: Cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức.

3. Tính chất của giới hạn

Việc nắm vững các tính chất của giới hạn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn:

Giới hạn của tổng: lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
Giới hạn của tích: lim (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)
Giới hạn của thương: lim (f(x) / g(x)) = (lim f(x)) / (lim g(x)) (với lim g(x) ≠ 0)

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² + 3x - 1)

Giải: Vì hàm số f(x) = x² + 3x - 1 là hàm đa thức, nên ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số để tính giới hạn:

lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 2² + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Ví dụ 2: Tính lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)

Giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn với mẫu số:

lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Việc giải bài tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của giới hạn, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!