THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay dưới đây!
Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
Đề bài
Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.
a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{400 + t}}\)(gam/lít).
b) Nồng độ muối trong hồ như thế nào nếu \(t \to + \infty \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào dữ kiện của đề bài, biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng khối lượng muối, lượng nước trong hồ và nồng độ muối để viết biểu thức \(C\left( t \right)\).
b) Vận dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số tại vô cực:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) Lượng nước biển bơm vào hồ sau \(t\) phút là: \(15t\) (lít).
Khối lượng muối có trong hồ sau \(t\) phút là: \(30.15t\) (gam).
Sau \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm, lượng nước trong hồ là: \(6000 + 15t\) (lít).
Nồng độ muối tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm là: \(C\left( t \right) = \frac{{30.15t}}{{6000 + 15t}} = \frac{{30.15t}}{{15\left( {400 + t} \right)}} = \frac{{30t}}{{400 + t}}\)(gam/lít).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{400 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{400}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{400}}{t} + 1}} = \frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\) (gam/lít).
Vậy nồng độ muối trong hồ càng dần về 30 gam/lít, tức là nước trong hồ gần như là nước biển, khi \(t \to + \infty \).
Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của phép biến hóa lượng giác.
Phép biến hóa lượng giác là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Một số công thức và tính chất cần nhớ:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp và áp dụng các công thức lượng giác đã học để tìm ra đáp án.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính giá trị của một biểu thức lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các công thức cộng và trừ góc, nhân đôi hoặc hạ bậc để biến đổi biểu thức đó về dạng đơn giản hơn và dễ dàng tính toán.
(Nội dung lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)
a) Để giải ý a, ta sử dụng công thức cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)....
b) Tương tự, để giải ý b, ta áp dụng công thức sin(2a) = 2sin(a)cos(a)...
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Phép biến hóa lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc giải các bài toán về dao động điều hòa, sóng ánh sáng, và các bài toán hình học.
Việc nắm vững kiến thức về phép biến hóa lượng giác không chỉ giúp các em giải tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học và vật lý.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
