Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương 4 của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của hình học không gian: đường thẳng và mặt phẳng song song. Việc nắm vững các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết sự song song là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến không gian.

I. Khái niệm cơ bản

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Ký hiệu: d // (P).

2. Mặt phẳng song song với mặt phẳng: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q).

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Để một đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• d song song với một đường thẳng nằm trong (P).
• d song song với một mặt phẳng chứa (P).
• d không nằm trong (P) và d không có điểm chung với (P).

III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

• (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q).
• (P) và (Q) cùng song song với một mặt phẳng thứ ba.
• (P) và (Q) không có điểm chung.

IV. Tính chất của các mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, thì:

• Bất kỳ đường thẳng nào nằm trong (P) và song song với (Q) đều song song với (Q).
• Bất kỳ mặt phẳng nào song song với (P) đều song song với (Q).

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM // (ABCD).

Hướng dẫn: Sử dụng định lý về đường trung bình của tam giác để chứng minh SM song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Một đường thẳng d cắt (P) tại A và (Q) tại B. Chứng minh rằng d không vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Hướng dẫn: Giả sử d vuông góc với (P) tại A. Khi đó, d cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). Vì (P) // (Q), nên d cũng vuông góc với (Q) tại B. Điều này mâu thuẫn với giả thiết d cắt (Q) tại B.

VI. Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

• Giải các bài toán về hình học không gian.
• Xây dựng các mô hình hình học.
• Tính toán khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!