THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 109, 110 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10).
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung?
Phương pháp giải:
Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a\parallel \left( P \right) \Rightarrow \) Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không có điểm chung.
\(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = b \Rightarrow b \subset \left( P \right)\)
Do đó hai đường thẳng \(a,b\) không có điểm chung.
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\). Lấy một điểm \(M\) trên \(a\), vẽ đường thẳng \(b'\) đi qua \(M\) và song song với \(b\). Đặt \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(a,b'\).
a) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(b\) và \(\left( P \right)\).
b) Gọi \(\left( {P'} \right)\) là mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\). Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(b'\) và \(\left( {P'} \right)\); \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ quả 1: Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Nếu qua điểm M thuộc \(\left( P \right)\) ta vẽ đường thẳng \(b\) song song với \(a\) thì \(b\) phải nằm trong \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}b\parallel b'\\b' \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( P \right)\)
b) Theo hệ quả 1, ta có:
\(\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( {P'} \right)\\M \in b'\\b\parallel b'\end{array} \right\} \Rightarrow b' \subset \left( {P'} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\\\left. \begin{array}{l}b' \subset \left( P \right)\\b' \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b' = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\end{array}\)
Do đó \(a\) và \(b'\) đều là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).
Vì \(a\) và \(b'\) phân biệt, mà hai mặt phẳng phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng chung nên \(\left( P \right) \equiv \left( {P'} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB,CD,SA\) (Hình 17). Chứng minh rằng:
a) \(MN\) song song với hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\);
b) \(SB\) và \(SC\) song song với mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\).
Phương pháp giải:
Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đấy không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(N\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)
\( \Rightarrow MN\parallel A{\rm{D}}\parallel BC\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\\\left. \begin{array}{l}MN\parallel A{\rm{D}}\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow ME\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ME\parallel SB\\ME \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SB\parallel \left( {MNE} \right)\)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(O,M,N\) thẳng hàng
Mà \(E\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel SC\\OE \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC\parallel \left( {MNE} \right)\)
Làm thế nào để đặt cây thước kẻ \(a\) để nó song song các trang của một cuốn sách?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 1: Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng \(b\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết:
Để đặt cây thước kẻ \(a\) song song các trang của một cuốn sách, ta đặt nó song song với mép cuốn sách.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.
Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a được ký hiệu là limx→a f(x). Nó biểu thị giá trị mà hàm số f(x) tiến tới khi x càng gần a, nhưng không bằng a.
Để giới hạn của hàm số f(x) tại x = a tồn tại, giới hạn bên trái và giới hạn bên phải phải cùng tồn tại và bằng nhau.
Việc nắm vững các tính chất của giới hạn giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và chứng minh các bài toán liên quan.
Bài 1: Tính limx→2 (x2 + 3x - 1)
Lời giải:
Áp dụng tính chất giới hạn của một tổng, ta có:
limx→2 (x2 + 3x - 1) = limx→2 x2 + limx→2 3x - limx→2 1
= 22 + 3 * 2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Bài 2: Tính limx→1 (x - 1) / (x2 - 1)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 1) = (x - 1)(x + 1)
limx→1 (x - 1) / (x2 - 1) = limx→1 (x - 1) / ((x - 1)(x + 1))
= limx→1 1 / (x + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Khái niệm giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, giới hạn được sử dụng để mô tả vận tốc tức thời của một vật thể. Trong kinh tế, giới hạn được sử dụng để tính toán lãi suất kép.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về giới hạn của hàm số và cách giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
