Giải mục 1 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) và giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Nội dung chi tiết mục 1 trang 65

Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững và áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, và các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 65

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
2. g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)
3. h(x) = sin(x) + cos(x)

Giải:

• f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
• g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) = 3x^2 - 4x + 1
• h'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)/(x - 3)

Giải:

y' = (2(x - 3) - (2x + 1))/(x - 3)^2 = -7/(x - 3)^2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x - 4. Tại x = 1, f'(1) = -2. f(1) = 0. Vậy phương trình tiếp tuyến là y - 0 = -2(x - 1) hay y = -2x + 2.

Mẹo giải nhanh các bài tập về đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng một cách linh hoạt.
• Sử dụng bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản để tiết kiệm thời gian.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm và các quy tắc cần áp dụng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên Youtube.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.