THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.
+ Tập xác định hàm tanx là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số y xác định khi \(cosx \ne 0 \Leftrightarrow \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Hàm số y xác định khi \(cos(x + \frac{\pi }{4}) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Rightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \) Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số y xác định khi \(2 - si{n^2}x \ne 0\) \( \Leftrightarrow si{n^2}x \ne 2\)
Mà \(0 \le si{n^2}x \le 1\)\( \Rightarrow si{n^2}x \ne 2,\,\forall x\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng phần.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine:
Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B'(2; 3)).
Bước 1: Xác định ma trận A và vector b
Gọi ma trận A = [[a, b], [c, d]] và vector b = [[bx], [by]]. Ta có hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| A(1; 2) -> A'(3; 4) | a + b + bx = 3 | c + d + by = 4 |
| B(0; 1) -> B'(2; 3) | b + by = 2 | d + by = 3 |
Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của a, b, c, d, bx và by.
Bước 2: Viết phép biến hóa affine f
Sau khi tìm được các giá trị, ta có thể viết phép biến hóa affine f như sau:
f(x; y) = (ax + by + bx; cx + dy + by)
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
