Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
b) Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
c) Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử.
Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {7x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - 7\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4 = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.\left( { - 2} \right) + 4 = 22\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3}} = \frac{1}{{3 + 3}} = \frac{1}{6}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 8} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{3^2} - \left( {x + 8} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 8} }}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {x + 8} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {1 + 8} }} = - \frac{1}{6}\)
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định tính đơn điệu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số.
- Bước 3: Thực hiện các phép tính toán cần thiết để tìm ra đáp án.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
b) Để tìm tập giá trị của hàm số, ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = (x - 2)2 - 1. Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.
- Các yếu tố của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn.
- Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán vật lý, kỹ thuật, kinh tế.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1.
Kết luận
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | R | [-1, +∞) |
