Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị, thuộc chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc về các hàm số lượng giác cơ bản và cách vẽ đồ thị của chúng.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả, với các bài giảng được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, cùng với hệ thống bài tập đa dạng để bạn có thể luyện tập và củng cố kiến thức.

1. Hàm số lượng giác

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là \(\mathbb{R}\).
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là \(\mathbb{R}\).
Hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx. Tập xác định của hàm số côtang là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b, Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f(x + T) = f(x)\)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì \(\pi \).

3. Đồ thị của các hàm số lượng giác

a, Hàm số y = sinx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

b, Hàm số y = cosx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

c, Hàm số y = tanx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

d, Hàm số y = cotx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hàm số lượng giác đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản và hướng dẫn cách vẽ đồ thị của chúng, dựa trên nội dung SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

Hàm số sin (y = sin x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số cosin (y = cos x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số tang (y = tan x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm số cotang (y = cot x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.

Mỗi hàm số lượng giác đều có những đặc điểm riêng biệt về tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ. Việc hiểu rõ những đặc điểm này là rất quan trọng để vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

2. Đồ thị của các hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác là những đường cong đặc trưng, thể hiện mối quan hệ giữa góc x và giá trị của hàm số. Dưới đây là mô tả về đồ thị của từng hàm số:

2.1. Đồ thị hàm số y = sin x

Đồ thị hàm số y = sin x là một đường cong hình sin, có các đặc điểm sau:

Chu kỳ: 2π
Giá trị lớn nhất: 1
Giá trị nhỏ nhất: -1
Hàm số lẻ (đối xứng qua gốc tọa độ)

2.2. Đồ thị hàm số y = cos x

Đồ thị hàm số y = cos x là một đường cong hình cosin, có các đặc điểm sau:

Chu kỳ: 2π
Giá trị lớn nhất: 1
Giá trị nhỏ nhất: -1
Hàm số chẵn (đối xứng qua trục Oy)

2.3. Đồ thị hàm số y = tan x

Đồ thị hàm số y = tan x là một đường cong có các đường tiệm cận đứng, có các đặc điểm sau:

Chu kỳ: π
Tập xác định: D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}
Hàm số lẻ (đối xứng qua gốc tọa độ)

2.4. Đồ thị hàm số y = cot x

Đồ thị hàm số y = cot x là một đường cong có các đường tiệm cận đứng, có các đặc điểm sau:

Chu kỳ: π
Tập xác định: D = {x | x ≠ kπ, k ∈ Z}
Hàm số lẻ (đối xứng qua gốc tọa độ)

3. Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Có một số phép biến đổi đồ thị hàm số lượng giác cơ bản, bao gồm:

Biến đổi theo phương ngang: y = f(x - a) (dịch chuyển đồ thị sang phải a đơn vị nếu a > 0, sang trái a đơn vị nếu a < 0).
Biến đổi theo phương dọc: y = f(x) + b (dịch chuyển đồ thị lên trên b đơn vị nếu b > 0, xuống dưới b đơn vị nếu b < 0).
Biến đổi về biên độ: y = A.f(x) (co giãn đồ thị theo phương dọc với hệ số A).
Biến đổi về tần số: y = f(Bx) (co giãn đồ thị theo phương ngang với hệ số B).

4. Ứng dụng của hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, xử lý tín hiệu.
Địa lý: Tính toán các góc, khoảng cách.
Thống kê: Phân tích dữ liệu chu kỳ.

Việc hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác là rất quan trọng để ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về lý thuyết hàm số lượng giác và đồ thị, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin x.
Tìm chu kỳ của hàm số y = cos(2x).
Xác định tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!