Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 13, 14, 15 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi
Hoạt động 1
Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên
đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết:
Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy
D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy
Ta có OM = ON = 1
\(\widehat {MOC} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {MOC} = \frac{1}{2} = \frac{{MC}}{{OM}} \Rightarrow MC = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {MOC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{MB}}{{OM}} \Rightarrow MB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
\(\widehat {NOD} = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {NOD} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ND}}{{ON}} \Rightarrow ND = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {NOD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{NE}}{{ON}} \Rightarrow NE = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
Tọa độ của điểm N \(\left( { \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
Thực hành
Tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ = - 1\end{array}\)
Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ giúp học sinh tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn trong tương lai.
1. Giới hạn của hàm số tại một điểm
Để hiểu rõ về giới hạn của hàm số, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa. Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a (ký hiệu là limx→a f(x)) là giá trị mà f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a, nhưng không nhất thiết phải bằng a.
Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x2. Khi x tiến tới 2, f(x) tiến tới 4. Do đó, limx→2 x2 = 4.
2. Các dạng giới hạn cơ bản
Có một số dạng giới hạn cơ bản mà học sinh cần nắm vững để giải các bài tập liên quan:
- Giới hạn của hàm đa thức: limx→a P(x) = P(a)
- Giới hạn của hàm phân thức: Cần xét các trường hợp mẫu số khác 0, mẫu số bằng 0.
- Giới hạn của hàm lượng giác: limx→0 sinx/x = 1, limx→0 (1 - cosx)/x = 0
3. Bài tập minh họa và lời giải chi tiết
Bài 1: Tính limx→1 (x2 + 2x - 3)
Lời giải: Vì hàm số f(x) = x2 + 2x - 3 là hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay x = 1 vào hàm số:
limx→1 (x2 + 2x - 3) = 12 + 2(1) - 3 = 0
Bài 2: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
4. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần xét các trường hợp khác nhau.
- Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
- Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
5. Ứng dụng của giới hạn trong thực tế
Khái niệm giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc tính tốc độ tức thời, tính diện tích dưới đường cong, và trong các bài toán về tối ưu hóa.
6. Mở rộng kiến thức về giới hạn
Ngoài các kiến thức cơ bản đã trình bày, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại giới hạn khác như giới hạn vô cực, giới hạn một bên, và các định lý liên quan đến giới hạn.
7. Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và trên các trang web học toán online.
Bảng tóm tắt các công thức giới hạn cơ bản
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| limx→a c = c | Giới hạn của một hằng số |
| limx→a x = a | Giới hạn của x |
| limx→a (f(x) + g(x)) = limx→a f(x) + limx→a g(x) | Giới hạn của tổng |
| limx→a (f(x) * g(x)) = limx→a f(x) * limx→a g(x) | Giới hạn của tích |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích về giới hạn của hàm số và giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11.
