Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(3;4;5\) thì độ dài đường chéo của nó là:
Đề bài
Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là \(3;4;5\) thì độ dài đường chéo của nó là:
A. \(5\sqrt 2 \).
B. 50.
C. \(2\sqrt 5 \).
D. 12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3,BC = 4,AA' = 5\)
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\\A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} = 5\sqrt 2 \end{array}\)
Chọn A.
Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định. Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
- Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng điều kiện cần và đủ để tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3:
| Khoảng | x | f'(x) | Kết luận |
|---|---|---|---|
| (-∞, 0) | -1 | 9 | Đồng biến |
| (0, 2) | 1 | -3 | Nghịch biến |
| (2, +∞) | 3 | 9 | Đồng biến |
Bước 4: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
