THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Đề bài
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)
c) \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra
b) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha = \pm 2\sqrt 2 \)
Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra
c) Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{3}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.
Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol là:
Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta có thể lập bảng giá trị của x và y:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
Dựa vào bảng giá trị, ta vẽ được đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3 là một parabol có đỉnh I(2; -1) và trục đối xứng x = 2.
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng bài giải chi tiết Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
