Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 86, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 1} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{ - 1 + 0}}{{1 + 0}} = - 1\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} \right) = 0.\left( {1 - 0} \right) = 0\).
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
- Hệ tọa độ trong mặt phẳng: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Phần 2: Giải chi tiết Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
(Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b được tính theo công thức: a ⋅ b = xaxb + yayb
Thay các giá trị vào, ta có: a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Vậy, tích vô hướng của a và b là 5.
Câu b: ... (Giải tương tự cho các câu hỏi còn lại)
Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (3; 5). Tính u ⋅ v.
- Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1).
- Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính độ dài cạnh BC.
Phần 4: Mẹo giải bài tập về vectơ
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến vectơ.
- Vận dụng linh hoạt các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Sử dụng hình vẽ minh họa để trực quan hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Phần 5: Kết luận
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a ⋅ b = xaxb + yayb | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos θ = (a ⋅ b) / (|a||b|) | Công thức tính góc giữa hai vectơ |
