THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 59, 60 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
a) So sánh \(q.{S_n}\) và \(\left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n}\).
b) So sánh \({u_1} + q.{S_n}\) và \({S_n} + {u_1}.{q^n}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(q.{S_n} = q.\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = {u_1}.q + {u_2}.q + ... + {u_n}.q = \left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n}\)
b) Ta có:
\({u_1} + q.{S_n} = {u_1} + \left( {{u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n} = \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) + q.{u_n} = {S_n} + {u_1}.{q^n}\)
Tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) trong các trường hợp sau:
a) \({u_1} = {10^5};q = 0,1;n = 5\);
b) \({u_1} = 10;{u_2} = - 20;n = 5\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{{{10}^5}\left( {1 - {{\left( {0,1} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,1}} = 111110\).
b) Ta có: \({u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow - 20 = 10.q \Leftrightarrow q = - 2\)
\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{10\left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^5}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 110\).
Trong bài toán ở Hoạt động mở đầu đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có dãy số chỉ độ cao của quả bóng là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên là:
\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{120\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{1}{2}} \right)}} = 239,765625\left( {cm} \right)\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, mở đầu cho việc học về đạo hàm và tích phân. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn và các tính chất của nó là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số liên tục, đạo hàm và ứng dụng của chúng.
Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là limx→a f(x), là giá trị mà hàm số f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt giữa giới hạn một bên (giới hạn bên trái và giới hạn bên phải). Giới hạn một bên xét khi x tiến tới a từ một phía nhất định (nhỏ hơn a hoặc lớn hơn a).
Định nghĩa chính thức: Hàm số f(x) có giới hạn L tại x = a nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε.
Giới hạn hàm số tuân theo một số tính chất quan trọng, giúp đơn giản hóa việc tính toán giới hạn:
Các bài tập trong mục 3 thường yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số. Một số dạng bài tập thường gặp:
Ví dụ minh họa:
Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
