Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tìm \({u_1},{u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).

‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Giải chi tiết Bài 2 trang 50

Để giải Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và các yếu tố liên quan (tập xác định, tập giá trị).
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 6: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: R
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên dựa trên đạo hàm và các điểm cực trị.
Đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Các lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:

Hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị một cách chính xác và rõ ràng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của bài tập

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu, lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và công trình.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý các điều cần thiết, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.