Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập toàn diện

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc về phép tính lôgarit. Đây là một khái niệm quan trọng, không chỉ trong toán học mà còn trong nhiều ngành khoa học khác. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của lôgarit, giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.

1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit của một số thực dương b (với b khác 1) với cơ số a (với a dương và khác 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Cơ số (a): Phải là một số thực dương khác 1.
Số bị lôgarit (b): Phải là một số thực dương.
Lôgarit (x): Là số thực.

Các tính chất cơ bản:

log_a1 = 0
log_aa = 1
log_a(xy) = log_ax + log_ay
log_a(x/y) = log_ax - log_ay
log_a(xⁿ) = n.log_ax
Đổi cơ số: log_ab = log_cb / log_ca

2. Mối quan hệ giữa lôgarit và lũy thừa

Lôgarit và lũy thừa là hai khái niệm đối nghịch nhau. Việc hiểu rõ mối quan hệ này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lôgarit.

Ví dụ: Nếu 2³ = 8, thì log₂8 = 3.

3. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong chương trình Toán 11, các bài tập về lôgarit thường xoay quanh các chủ đề sau:

Tính giá trị của biểu thức lôgarit.
Giải phương trình lôgarit.
Giải bất phương trình lôgarit.
Sử dụng tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức.
Đổi cơ số lôgarit khi cần thiết.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình và bất phương trình quen thuộc.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính log₃27.

Giải: Vì 3³ = 27, nên log₃27 = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3.

Giải: Ta có x + 1 = 2³ = 8, suy ra x = 7.

5. Ứng dụng của lôgarit trong thực tế

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, được tính bằng công thức logarit.
Đo độ pH: Độ pH là thước đo độ axit hoặc độ kiềm của một dung dịch, được tính bằng công thức logarit.
Tính lãi kép: Lôgarit được sử dụng để tính lãi kép trong tài chính.
Phân tích dữ liệu: Lôgarit được sử dụng để biến đổi dữ liệu và làm cho dữ liệu dễ phân tích hơn.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép tính lôgarit, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Tính: log₅125, log₁₀0.01, log₂(1/8)
Giải phương trình: log₃(2x - 1) = 2, log₂(x² - 1) = 3
Rút gọn biểu thức: log_a(x²y) + log_a(y/x)

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!