Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 7 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, xác định các điểm cực trị của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
3. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghi ngờ để xác định xem đó là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
4. Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài 7, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

• Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
• Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Giúp tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Giúp tìm ra giải pháp tối ưu cho các bài toán thực tế.
• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:

• Tìm đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = x⁴ + 2x² - 1, g(x) = sin(x) + cos(x)
• Tìm cực trị của các hàm số sau: f(x) = x³ - 6x² + 9x, g(x) = x² - 4x + 3

Kết luận

Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập môn Toán.