Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong trường hợp nào dưới đây \(cos\alpha = cos\beta \) và \(sin\alpha = - sin\beta \).

\(\begin{array}{l}A.\;\beta = - \alpha \\B.\;\beta = \pi - \alpha \\C.\;\beta = \pi + \alpha \\D.\;\beta = \frac{\pi }{2} + \alpha \end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \end{array}\)

Lời giải chi tiết

+) Xét \(\beta = - \alpha \), khi đó:

\(\begin{array}{l}cos\beta = cos\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = cos\alpha ;\\sin\beta = sin\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = -sin\alpha \Leftrightarrow sin\alpha = -sin\beta .\end{array}\)

Do đó A thỏa mãn.

Đáp án: A

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Phép biến hóa affine - Giải chi tiết

Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng bước.

1. Tóm tắt lý thuyết về phép biến hóa affine

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine:

Định nghĩa: Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ giữa các điểm.
Dạng tổng quát: Một phép biến hóa affine có dạng f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận affine và b là vector tịnh tiến.
Tính chất: Phép biến hóa affine biến đường thẳng thành đường thẳng, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.

2. Phân tích đề bài Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:

Xác định ma trận affine A và vector tịnh tiến b.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách áp dụng phép biến hóa affine lên các điểm hoặc đường thẳng đã cho.

3. Giải chi tiết Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A’(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B’(2; 3)).

Bước 1: Xác định ma trận A và vector b

Ta có hệ phương trình:

	x	y
A(1; 2) -> A’(3; 4)	a₁₁ + 2a₁₂ + b₁ = 3	a₂₁ + 2a₂₂ + b₂ = 4
B(0; 1) -> B’(2; 3)	a₁₂ + b₁ = 2	a₂₂ + b₂ = 3

Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂, b₁ và b₂.

Bước 2: Viết phép biến hóa affine f

Sau khi tìm được các giá trị, ta có thể viết phép biến hóa affine f dưới dạng:

f(x; y) = (a₁₁x + a₁₂y + b₁; a₂₁x + a₂₂y + b₂)

4. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Hãy thử thay đổi các thông tin đầu vào và tìm phép biến hóa affine tương ứng.

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hóa affine trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học.

5. Kết luận

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng lý thuyết và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và nâng cao kiến thức Toán học của mình.