THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).
Đề bài
Trong trường hợp nào dưới đây \(cos\alpha = cos\beta \) và \(sin\alpha = - sin\beta \).
\(\begin{array}{l}A.\;\beta = - \alpha \\B.\;\beta = \pi - \alpha \\C.\;\beta = \pi + \alpha \\D.\;\beta = \frac{\pi }{2} + \alpha \end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết
+) Xét \(\beta = - \alpha \), khi đó:
\(\begin{array}{l}cos\beta = cos\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = cos\alpha ;\\sin\beta = sin\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = -sin\alpha \Leftrightarrow sin\alpha = -sin\beta .\end{array}\)
Do đó A thỏa mãn.
Đáp án: A
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng bước.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine:
Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A’(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B’(2; 3)).
Bước 1: Xác định ma trận A và vector b
Ta có hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| A(1; 2) -> A’(3; 4) | a11 + 2a12 + b1 = 3 | a21 + 2a22 + b2 = 4 |
| B(0; 1) -> B’(2; 3) | a12 + b1 = 2 | a22 + b2 = 3 |
Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của a11, a12, a21, a22, b1 và b2.
Bước 2: Viết phép biến hóa affine f
Sau khi tìm được các giá trị, ta có thể viết phép biến hóa affine f dưới dạng:
f(x; y) = (a11x + a12y + b1; a21x + a22y + b2)
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Hãy thử thay đổi các thông tin đầu vào và tìm phép biến hóa affine tương ứng.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phép biến hóa affine trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học.
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng lý thuyết và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và nâng cao kiến thức Toán học của mình.
