THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
montoan.com.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là
Đề bài
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách \(r\) ở tỉnh từ tâm của nó là
\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GM{\rm{r}}}}{{{R^3}}}}&{khi\,\,0 < x < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}}&{khi\,\,r \ge R}\end{array}} \right.\)
trong đó \(M\) là khối lượng, \(R\) là bán kính của Trái Đất, \(G\) là hằng số hấp dẫn.
Hàm số \(F\left( r \right)\) có liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({r_0} = R\).
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(F\left( r \right)\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số \(F\left( r \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;R} \right)\) và \(\left( {R; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(F\left( R \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{R} = F\left( R \right)\).
Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại điểm \({r_0} = R\).
Vậy hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập thường gặp trong Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Ta có: A = sin230° + cos230° = (1/2)2 + (√3/2)2 = 1/4 + 3/4 = 1
Lời giải:
Ta có: Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Theo định lý Pytago, ta có: BC2 = AB2 + AC2. Chia cả hai vế cho BC2, ta được: 1 = (AB/BC)2 + (AC/BC)2. Mà sinx = AB/BC và cosx = AC/BC, nên sin2x + cos2x = 1.
Lời giải:
Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là: x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hóa lượng giác, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
