Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải Toán 11 tập 2 (Chân trời sáng tạo)

Chương VI trong sách Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là những công cụ toán học mạnh mẽ, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để hiểu rõ về hàm số mũ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa hàm số mũ: Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ khi a > 0 và a ≠ 1.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ là tập số thực ℝ.
• Tính chất của hàm số mũ: Hàm số mũ có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.
• Đồ thị hàm số mũ: Đồ thị hàm số mũ có dạng đường cong luôn đi qua điểm (0, 1).

Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số mũ, vẽ đồ thị hàm số mũ, và giải các phương trình, bất phương trình mũ.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Các khái niệm quan trọng cần nắm vững:

• Định nghĩa hàm số lôgarit: Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số lôgarit khi a > 0 và a ≠ 1.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit là tập các số thực dương (0, +∞).
• Tính chất của hàm số lôgarit: Hàm số lôgarit có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.
• Đồ thị hàm số lôgarit: Đồ thị hàm số lôgarit có dạng đường cong luôn đi qua điểm (1, 0).

Các bài tập trong phần này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số lôgarit, vẽ đồ thị hàm số lôgarit, và giải các phương trình, bất phương trình lôgarit.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

• log_ax = y ⇔ a^y = x
• Hàm số lôgarit là hàm nghịch đảo của hàm số mũ và ngược lại.

Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả hơn.

IV. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
• Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng của các quần thể sinh vật.
• Hóa học: Tính tốc độ phản ứng hóa học.
• Vật lý: Mô tả sự suy giảm của các chất phóng xạ.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo một số bài tập vận dụng sau:

1. Giải phương trình: 2^x = 8
2. Giải phương trình: log₃(x + 1) = 2
3. Vẽ đồ thị hàm số y = 2^x
4. Vẽ đồ thị hàm số y = log₂x

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.