THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 9 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)
Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).
b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);
c) \({100^{1,5}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\)
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)
c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}} = {10^3} = 1000\).
Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \(\sqrt {{2^3}} \);
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{2^3}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)
Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép biến hình và cách áp dụng chúng vào việc giải toán.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 3 trang 9, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90 độ.
Lời giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90 độ, ta cần tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Ví dụ, ta chọn hai điểm A(0; 2) và B(2; 0) thuộc đường thẳng d.
Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O, góc 90 độ.
A'( -2; 0)
B'(0; 2)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: x - y + 2 = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
