Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng
Đề bài
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng là \(C\left( x \right) = \sqrt {5{x^2} + 60} \) và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong \(t\) tháng kể từ nay theo hàm số \(x\left( t \right) = 20t + 40\). Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(C'\left( t \right)\) với \(t = 4\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(C'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {5{x^2} + 60} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {5{x^2} + 60} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {5{x^2} + 60} }} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{2\sqrt {5{x^2} + 60} }} = \frac{{5{\rm{x}}}}{{\sqrt {5{x^2} + 60} }}\)
\(x'\left( t \right) = {\left( {20t + 40} \right)^\prime } = 20\)
\( \Rightarrow C'\left( t \right) = C'\left( x \right).x'\left( t \right) = \frac{{5{\rm{x}}}}{{\sqrt {5{x^2} + 60} }}.20 = \frac{{100\left( {20t + 40} \right)}}{{\sqrt {5{{\left( {20t + 40} \right)}^2} + 60} }}\)
Tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng là: \(C'\left( 4 \right) = \frac{{100\left( {20.4 + 40} \right)}}{{\sqrt {5{{\left( {20.4 + 40} \right)}^2} + 60} }} \approx 44,7\)
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Bước 2: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Giải:
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 8 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.
Kết luận
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
