Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
Đề bài
Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng
\(T\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 + 2t}&{khi\,\,0 \le t \le 60}\\{k - 3t}&{khi\,\,60 < t \le 100}\end{array}} \right.\) (\(k\) là hằng số).
Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính \(T\left( {60} \right)\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right),\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right)\).
Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right)\) để tìm \(k\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(T\left( t \right)\) có tập xác định là \(\left[ {0;100} \right]\).
Ta có: \(T\left( {60} \right) = 10 + 2.60 = 130\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} \left( {k - 3t} \right) = k - 3.60 = k - 180\\\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} \left( {10 + 2t} \right) = 10 + 2.60 = 130\end{array}\)
Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm \({t_0} = 60\)
Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = T\left( {60} \right) \Leftrightarrow k - 180 = 130 \Leftrightarrow k = 310\)
Vậy với \(k = 310\) thì hàm số \(T\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn giải để các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Nội dung bài tập
Bài 13 yêu cầu học sinh giải các bài tập liên quan đến việc xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số. Các bài tập thường bao gồm:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết bài tập
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về hàm số đơn điệu.
- Điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
- Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Cách vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm cắt trục, điểm đối xứng.
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm y' = 3x2 - 6x.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng biến thiên để xác định dấu của y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước tương tự như ví dụ trên. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mỗi hàm số có một tính chất riêng, do đó cần phải phân tích kỹ đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Mở rộng kiến thức
Ngoài việc giải bài tập, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong thực tế. Ví dụ, hàm số được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý, kinh tế, xã hội. Việc hiểu rõ về hàm số sẽ giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau, giúp các em học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.
Kết luận
Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Hàm số | Khoảng đồng biến | Khoảng nghịch biến |
|---|---|---|
| y = x2 | (0; +∞) | (-∞; 0) |
| y = -x2 | (-∞; 0) | (0; +∞) |
