Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biết rằng \({10^\alpha } = 2;{10^\beta } = 5\).

Tính \({10^{\alpha + \beta }};{10^{\alpha - \beta }};{10^{2\alpha }};{10^{ - 2\alpha }};{1000^\beta };0,{01^{2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({10^\alpha }\) và \({10^\beta }\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{10^{\alpha + \beta }} = {10^\alpha }{.10^\beta } = 2.5 = 10\\{10^{\alpha - \beta }} = \frac{{{{10}^\alpha }}}{{{{10}^\beta }}} = \frac{2}{5}\\{10^{2\alpha }} = {\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {2^2} = 4\\{10^{ - 2\alpha }} = \frac{1}{{{{10}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{4}\\{1000^\beta } = {\left( {{{10}^3}} \right)^\beta } = {\left( {{{10}^\beta }} \right)^3} = {5^3} = 125\\0,{01^{2\alpha }} = {\left( {\frac{1}{{100}}} \right)^{2\alpha }} = \frac{1}{{{{100}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{{{{\left( {{{10}^2}} \right)}^{2\alpha }}}} = \frac{1}{{{{10}^{4\alpha }}}} = \frac{1}{{{{\left( {{{10}^\alpha }} \right)}^4}}} = \frac{1}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.

Nội dung chính của Bài 6

Phần 1: Lý thuyết cơ bản về phép biến hình affine
Định nghĩa phép biến hình affine: Một phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.
Tính chất của phép biến hình affine: Phép biến hình affine biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.
Biểu thức của phép biến hình affine: Phép biến hình affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận.
Phần 2: Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Xác định ảnh của một điểm qua phép biến hình affine cho trước.
Bài tập 2: Xác định ảnh của một đường thẳng qua phép biến hình affine cho trước.
Bài tập 3: Xác định ảnh của một đường tròn qua phép biến hình affine cho trước.
Bài tập 4: Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6 trang 13

Để giải Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phép biến hình affine
Đọc kỹ đề bài để xác định phép biến hình affine được cho.
Xác định ma trận biểu diễn phép biến hình affine.
Bước 2: Xác định ảnh của các đối tượng hình học
Sử dụng ma trận biểu diễn phép biến hình affine để tính toán ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn.
Chú ý đến các tính chất của phép biến hình affine để kiểm tra kết quả.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các công cụ hình học hoặc bằng cách vẽ hình.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có phép biến hình affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Hãy tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.

Giải:

f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1). Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là điểm A'(4, -1).

Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hình học để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine.

Kết luận

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Giải thích
Phép biến hình affine	Phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.
Ma trận biểu diễn phép biến hình affine	Một ma trận 2x2 biểu diễn phép biến hình affine.