Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra nghiệm của phương trình lượng giác.

Nội dung chính của Bài 5 trang 99

Bài 5 tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác đơn giản, thường gặp trong chương trình học. Các dạng bài tập thường bao gồm:

• Giải phương trình sin(x) = a
• Giải phương trình cos(x) = a
• Giải phương trình tan(x) = a
• Giải phương trình cot(x) = a

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của phương trình.
2. Biến đổi phương trình về dạng cơ bản (ví dụ: sin(x) = a).
3. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
4. Viết nghiệm tổng quát của phương trình.

Ví dụ minh họa giải Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π
• x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Lời giải:

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = arccos(-√3/2) + k2π = 5π/6 + k2π
• x = -arccos(-√3/2) + k2π = 7π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra tập xác định của phương trình.
• Sử dụng đúng công thức lượng giác.
• Viết nghiệm tổng quát đầy đủ.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình sin(2x) = √2/2
• Giải phương trình cos(x/2) = 0
• Giải phương trình tan(3x) = 1

Kết luận

Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong kỳ thi và trong thực tế.