Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

I. Giới thiệu chung về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng giá trị dữ liệu thuộc về khoảng đó. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu khi số lượng dữ liệu lớn và phức tạp.

II. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức:

x̄ = (∑(x_i * n_i)) / N

Trong đó:

x_i là trung điểm của khoảng thứ i
n_i là tần số của khoảng thứ i
N là tổng số tần số (N = ∑n_i)

Ví dụ: Giả sử ta có bảng tần số sau:

Khoảng	Tần số (n_i)
[10, 20)	5
[20, 30)	8
[30, 40)	7

Trung điểm của các khoảng lần lượt là 15, 25, 35. Tổng số tần số N = 5 + 8 + 7 = 20.

Số trung bình x̄ = (15 * 5 + 25 * 8 + 35 * 7) / 20 = (75 + 200 + 245) / 20 = 520 / 20 = 26

III. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng có tần số lớn nhất. Trong trường hợp có nhiều khoảng có cùng tần số lớn nhất, ta có thể nói mẫu số liệu có nhiều mốt.

Ví dụ: Sử dụng bảng tần số ở trên, khoảng [20, 30) có tần số lớn nhất là 8. Vậy mốt của mẫu số liệu là khoảng [20, 30).

IV. Ý nghĩa của số trung bình và mốt trong mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình cho biết giá trị trung bình của mẫu số liệu. Mốt cho biết giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Việc hiểu rõ ý nghĩa của số trung bình và mốt giúp chúng ta phân tích và đưa ra các kết luận chính xác về dữ liệu.

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Khoảng	Tần số (n_i)
[0, 10)	2
[10, 20)	5
[20, 30)	7
[30, 40)	6

Bài 2: Giải thích ý nghĩa của số trung bình và mốt trong bài tập 1.

VI. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phân tích dữ liệu một cách hiệu quả.