THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Góc lượng giác là một phần quan trọng của chương trình, đặt nền móng cho các kiến thức lượng giác nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm, định nghĩa và công thức liên quan đến góc lượng giác.
1. Góc lượng giác
1. Góc lượng giác
* Khái niệm góc lượng giác
- Cho 2 tia Oa, Ob.
Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.
Kí hiệu: (Oa, Ob).
- Khi tia Om quay một góc \(\alpha \) ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng \(\alpha \), kí hiệu sđ(Oa, Ob) =\(\alpha \)
* Chú ý:
- Với 2 tia Oa, Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa, tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.
- Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360o có công thức là:
Sđ(Oa,Ob) = \(\alpha \)+ k360o, \(k \in \mathbb{Z}\).
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360o, \(k \in \mathbb{Z}\).
2. Đơn vị radian
Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (rad).
Ta có: \({180^o} = \pi \)rad, do đó 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn này chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều xùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên gọi là đường tròn lượng giác.
Góc lượng giác là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Nó mở rộng định nghĩa về góc từ hình học phẳng sang các góc có số đo lớn hơn 360 độ, và là nền tảng để hiểu các hàm lượng giác.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một góc lượng giác α được xác định bởi tia Om và tia Ox. Tia Om gọi là tia đầu, tia Ox gọi là tia cuối của góc α. Số đo của góc lượng giác α được ký hiệu là (Ox, Om). Góc lượng giác có thể có số đo dương, âm hoặc bằng không.
Số đo của góc lượng giác thường được đo bằng độ (°) hoặc radian (rad). Mối quan hệ giữa độ và radian là:
Một số góc lượng giác đặc biệt thường gặp:
Đường tròn lượng giác là một công cụ quan trọng để biểu diễn và hiểu các góc lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, mỗi góc lượng giác α tương ứng với một điểm M trên đường tròn. Tọa độ của điểm M (x, y) liên quan đến các hàm lượng giác của góc α.
Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot. Chúng được định nghĩa như sau:
Một số công thức lượng giác quan trọng:
Góc lượng giác không chỉ dừng lại ở việc định nghĩa và tính toán. Nó còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Để củng cố kiến thức về góc lượng giác, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Để học tốt lý thuyết góc lượng giác, bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
