Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay dưới đây!
Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).
Đề bài
Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).
a) \({\log _4}9\);
b) \({\log _6}12\);
c) \({\log _5}6\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 10.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _4}9 = \frac{{\log 9}}{{\log 4}} = \frac{{\log {3^2}}}{{\log {2^2}}} = \frac{{2\log 3}}{{2\log 2}} = \frac{{\log 3}}{{\log 2}} = \frac{b}{a}\).
b) \({\log _6}12 = \frac{{\log 12}}{{\log 6}} = \frac{{\log \left( {{2^2}.3} \right)}}{{\log \left( {2.3} \right)}} = \frac{{\log {2^2} + \log 3}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2\log 2 + \log 3}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2a + b}}{{a + b}}\).
c) \({\log _5}6 = \frac{{\log 6}}{{\log 5}} = \frac{{\log \left( {2.3} \right)}}{{\log \frac{{10}}{2}}} = \frac{{\log 2 + \log 3}}{{\log 10 - \log 2}} = \frac{{a + b}}{{1 - a}}\).
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của phép biến hóa lượng giác.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
Phép biến hóa lượng giác là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán lượng giác. Một số công thức và tính chất cần nhớ:
- Công thức cộng góc: sin(a + b), cos(a + b), tan(a + b)
- Công thức trừ góc: sin(a - b), cos(a - b), tan(a - b)
- Công thức nhân đôi: sin(2a), cos(2a), tan(2a)
- Công thức hạ bậc: sin2(a), cos2(a), tan2(a)
II. Giải chi tiết Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3 + π/4))
Lời giải:
Để tính giá trị của biểu thức A, ta sử dụng công thức cộng góc sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
A = sin(π/3 + π/4) = sin(π/3)cos(π/4) + cos(π/3)sin(π/4)
Ta biết rằng: sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2
Thay các giá trị này vào biểu thức A, ta được:
A = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4
Vậy, giá trị của biểu thức A là (√6 + √2)/4.
III. Bài tập tương tự và hướng dẫn giải
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính giá trị của biểu thức B = cos(π/6 + π/3)
- Rút gọn biểu thức C = sin(π/2 - x)
- Chứng minh đẳng thức D = sin(a + b) - sin(a - b) = 2cos(a)sin(b)
Hướng dẫn giải:
Đối với bài tập 1, các em sử dụng công thức cộng góc cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) để tính giá trị của biểu thức B.
Đối với bài tập 2, các em sử dụng công thức sin(π/2 - x) = cos(x) để rút gọn biểu thức C.
Đối với bài tập 3, các em sử dụng công thức cộng góc sin(a + b) và sin(a - b) để chứng minh đẳng thức D.
IV. Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần lượng giác, các em cần:
- Nắm vững các công thức và tính chất cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
- Hiểu rõ bản chất của các bài toán và vận dụng linh hoạt các công thức.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo và công cụ hỗ trợ học tập.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
