Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).
Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:
Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).
Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).
Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)
\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)
b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)
\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)
Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số: Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Dạng 2: Xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, học sinh có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Bài tập có thể liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó, ví dụ như tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài.
Câu a:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu a)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, bao gồm các bước tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và kết luận.)
Câu b:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu b)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, bao gồm các bước tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và kết luận.)
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học: Bài tập về đạo hàm thường yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau, vì vậy hãy cố gắng liên hệ các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
- Rèn luyện thường xuyên: Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức về đạo hàm là rèn luyện thường xuyên thông qua việc giải các bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa thêm
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng tôi sẽ đưa ra một số ví dụ minh họa thêm.
Ví dụ 1: (Đề bài ví dụ 1 và lời giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đề bài ví dụ 2 và lời giải chi tiết)
Tổng kết
Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và tự tin làm bài tập.
Chúc các em học tập tốt!
