Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.

Cho (A) và (B) là hai biến cố độc lập.

Đề bài

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,7\) và \(P\left( B \right) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Biết \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\);

\(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\);

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,7.0,2 = 0,14\);

\(P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\);

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,3.0,8 = 0,24\).

b) \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,5 = 0,5\);

\(P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6 \)

\(\Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\);

\(P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( B \right) = 0,5.0,6 = 0,3\);

\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,4 = 0,2\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phải vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Phương pháp giải

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng điều kiện cần và đủ để tìm cực trị của hàm số.
Kết luận: Viết kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại. Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tích, thương. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số và đạo hàm để tránh sai sót.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như tìm vận tốc, gia tốc của vật chuyển động, tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, hoặc tìm điểm uốn của đường cong để thiết kế các sản phẩm có tính thẩm mỹ cao.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = sin(x), y = cos(x), y = e^x, y = ln(x)
Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x⁴ - 4x² + 3, y = x³ - 6x² + 9x

Kết luận

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật