THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.
Đề bài
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn \(\widehat {CAD} = {30^0}\). Tính \(\tan \widehat {BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn hình vẽ để tính \(\tan \widehat {BAC}\), sau đó áp dụng công thức cộng để tính \(\tan \widehat {BAD}\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)
Suy ra, \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)\)
\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34\)
Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:
\(\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 \approx 6,36\end{array}\)
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine:
Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử đề bài cho:
Cho phép biến hóa affine f: R2 → R2 sao cho f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 2). Tìm ma trận A và vector b của phép biến hóa affine f.
Lời giải:
Vì f là phép biến hóa affine, ta có f(x) = Ax + b, với A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1.
Ta có:
Gọi A = [[a, b], [c, d]] và b = [[x], [y]]. Ta có hệ phương trình:
[[a, b], [c, d]][[1], [0]] + [[x], [y]] = [[2], [1]]
[[a, b], [c, d]][[0], [1]] + [[x], [y]] = [[1], [2]]
Giải hệ phương trình này, ta được:
Vậy, A = [[2, 0], [1, 2]] và b = [[0], [0]].
Phép biến hóa affine f có dạng: f(x) = [[2, 0], [1, 2]]x
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và cách vận dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
