THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left[ {0;1} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) sau đó giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2.3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}\\g'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{2}.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} + x\\f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} > 3{{\rm{x}}^2} + x \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm y':
3x2 - 6x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta thấy rằng y' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua 0, do đó hàm số có cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
y' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 2, do đó hàm số có cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm | Khoảng đồng biến | Khoảng nghịch biến | Cực đại | Cực tiểu |
|---|---|---|---|---|---|
| y = x3 - 3x2 + 2 | y' = 3x2 - 6x | (-∞, 0) và (2, +∞) | (0, 2) | (0, 2) | (2, -2) |
