THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy (ABCD) là hình thang vuông tại (A)
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AA' = 2a,AD = 2a,AB = BC = a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pitago.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\(CC' = AA' = 2a\)
\(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow CC' \bot AC\)
\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông tại \(C \Rightarrow AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 6 \)
b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'C'}} = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AB = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow ABCM\) là hình vuông\( \Rightarrow MC = M{\rm{D}} = MA = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\)
\(\Delta MC{\rm{D}}\) vuông cân tại \(M \Rightarrow C{\rm{D}} = \sqrt {C{M^2} + D{M^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2{a^2}\\{S_{ADD'A'}} = AD.AA' = 4{a^2}\\{S_{BCC'B'}} = BC.CC' = 2{a^2}\\{S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = C{\rm{D}}.CC' = 2{a^2}\sqrt 2 \end{array}\)
Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:
\(\begin{array}{l}S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'C'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{ADD'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}}\\ & = \frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}\sqrt 2 = \left( {11 + 2\sqrt 2 } \right){a^2}\end{array}\)
Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
(Đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Giải thích chi tiết từng bước với ví dụ cụ thể, sử dụng công thức toán học và hình ảnh minh họa nếu cần thiết)
Để nắm vững phương pháp giải bài tập này, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài bài tập này, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong thực tế, như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận:
Bài 3 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại montoan.com.vn!
