Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\log _6}9 + {\log _6}4\);

b) \({\log _5}2 - {\log _5}50\);

c) \({\log _3}\sqrt 5 - \frac{1}{2}{\log _3}15\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định nghĩa và các tính chất của phép tính lôgarit.

Lời giải chi tiết

a) \({\log _6}9 + {\log _6}4 = {\log _6}\left( {9.4} \right) = {\log _6}36 = {\log _6}{6^2} = 2\).

b) \({\log _5}2 - {\log _5}50 = {\log _5}\frac{2}{{50}} = {\log _5}\frac{1}{{25}} = {\log _5}{5^{ - 2}} = - 2\)

c)\({\log _3}\sqrt 5 - \frac{1}{2}{\log _3}15 = \frac{1}{2}.{\log _3}5 - \frac{1}{2}.{\log _3}15 = \frac{1}{2}({\log _3}5 - {\log _3}15) = \frac{1}{2}{\log _3}\frac{5}{{15}} = \frac{1}{2}{\log _3}\frac{1}{3} = \frac{1}{2}{\log _3}{3^{ - 1}} = - \frac{1}{2}\)

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
Sử dụng các phương pháp khảo sát hàm số như phương pháp xét dấu, phương pháp tìm đạo hàm.
Vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán liên quan.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: Xét dấu y' để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!