1. Môn Toán
  2. Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và các bài toán thực tế.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 56, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

Đề bài

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

a) Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 45\), số hạng cuối \({u_n} = 31\) và công sai \(d = - 2\).

Ta có:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 31 = 45 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow 31 = 45 - 2n + 2 \Leftrightarrow 2n = 16 \Leftrightarrow n = 8\)

Vậy cái thang đó có 8 bậc.

b) Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.

Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:

\({S_8} = \frac{{8\left( {{u_1} + {u_8}} \right)}}{2} = \frac{{8\left( {45 + 31} \right)}}{2} = 304\left( {cm} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về kiến thức.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực và tính độ dài của vectơ. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng hình học, yêu cầu học sinh xác định các vectơ từ hình vẽ và thực hiện các phép toán tương ứng.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần:

  • Xác định các vectơ: Dựa vào hình vẽ, xác định các vectơ cần thiết để giải bài tập.
  • Áp dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân vectơ để thực hiện các phép toán yêu cầu.
  • Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ để tìm ra kết quả cuối cùng.

Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính vectơ tổng của hai vectơ ab, bạn sẽ sử dụng công thức c = a + b. Sau đó, nếu bài tập yêu cầu tính độ dài của vectơ c, bạn sẽ sử dụng công thức |c| = √(x² + y²), trong đó x và y là các thành phần của vectơ c.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài 6 trang 56 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

  • Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ dựa trên hình vẽ hoặc tọa độ.
  • Tìm vectơ cùng phương, ngược phương: Yêu cầu học sinh xác định các vectơ cùng phương, ngược phương với một vectơ cho trước.
  • Tính độ dài vectơ: Yêu cầu học sinh tính độ dài của vectơ dựa trên tọa độ hoặc hình vẽ.
  • Ứng dụng vectơ vào hình học: Yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập về vectơ hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
  • Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng xác định các vectơ cần thiết.
  • Sử dụng tọa độ vectơ: Chuyển đổi các bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng tọa độ vectơ.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Kết luận

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ, vẽ hình minh họa và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả.

montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 56 và có thể áp dụng kiến thức vào giải các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11