THCS
THCS
Bài học về Lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về thống kê và phân tích dữ liệu.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
1. Trung vị
1. Trung vị
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Khi đó trung vị là:
\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
* Ý nghĩa: Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.
2. Tứ phân vị
- Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Khi đó,
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
- Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Khi đó,
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
- Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\).
- Nếu tứ phân vị thứ k là \(\frac{1}{2}\left( {{x_m} + {x_{m + 1}}} \right)\), trong đó \({x_m}\) và \({x_{m + 1}}\)thuộc hai nhóm liên tiếp thì ta lấy \({Q_k} = {u_j}\).
* Ý nghĩa:
Bộ ba tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá tị xấp xỉ cho tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và được sử dụng làm giá trị đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Trong thống kê, trung vị và tứ phân vị là những đại lượng đặc trưng quan trọng để đo lường xu hướng trung tâm và mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về trung vị và tứ phân vị, đặc biệt là đối với mẫu số liệu ghép nhóm, theo chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Mẫu số liệu ghép nhóm là tập hợp các số liệu được chia thành các khoảng (lớp) khác nhau. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng các giá trị dữ liệu thuộc về khoảng đó.
Trung vị (Median) là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tìm trung vị phức tạp hơn so với mẫu số liệu không ghép nhóm.
Vị trí trung vị được tính bằng công thức: (n + 1) / 2, trong đó n là tổng tần số của tất cả các khoảng.
Tìm khoảng mà vị trí trung vị rơi vào. Khoảng này được gọi là khoảng chứa trung vị.
Trung vị được tính theo công thức sau:
Trung vị = a + (( (n + 1) / 2 ) - F1) / f1 * hTrong đó:
a là cận dưới của khoảng chứa trung vị.F1 là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị.f1 là tần số của khoảng chứa trung vị.h là chiều rộng của khoảng chứa trung vị.Tứ phân vị (Quartiles) là các giá trị chia tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau. Có ba tứ phân vị:
Cách tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tương tự như tính trung vị, chỉ khác ở vị trí cần tìm:
n / 4(n + 1) / 2 (Trung vị)3n / 4Trung vị và tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về sự phân bố của dữ liệu:
Giả sử ta có bảng tần số sau:
| Khoảng | Tần số (f) | Tần số tích lũy (F) |
|---|---|---|
| [0 - 10) | 5 | 5 |
| [10 - 20) | 10 | 15 |
| [20 - 30) | 15 | 30 |
| [30 - 40) | 8 | 38 |
| [40 - 50) | 2 | 40 |
Tổng số liệu (n) = 40
Tính trung vị:
Vị trí trung vị = (40 + 1) / 2 = 20.5
Khoảng chứa trung vị là [20 - 30) (vì F1 = 15 và 20.5 > 15)
Trung vị = 20 + ((20.5 - 15) / 15) * 10 = 23.33
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc bạn học tập tốt!
