THCS
THCS
Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 15, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);
b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);
c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);
d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x - 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}\)
b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6\).
c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\)
ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\(PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x = - 1 (Loại) \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).
d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x - 3{\rm{x}} - 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{3}\).
Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập trong bài này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Để giải tốt Bài 15 trang 35, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập Bài 15 trang 35 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
