THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 71, 72 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).
a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.
Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi \(x\) càng gần đến 1?
b) Ở Hình 1, \(M\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\); \(H\) và \(P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên trục hoành và trục tung. Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) thay đổi như thế nào?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Khi \(x\) càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4.
b) Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) càng gần đến điểm \(\left( {0;4} \right)\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đưa về tính giới hạn của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) thỏa mãn \({x_n} \to {x_0}\) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết:
a) Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15\).
b) Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to - 1\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 = - 1 + 1 = 0\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0\).
Mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về dãy số, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Việc hiểu rõ về dãy số là nền tảng để học các khái niệm nâng cao hơn như giới hạn, đạo hàm và tích phân.
Một dãy số (an) là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên N hoặc một tập hợp con của N. Mỗi số hạng của dãy số được gọi là một phần tử của dãy số. Dãy số có thể hữu hạn (có số lượng phần tử xác định) hoặc vô hạn (có số lượng phần tử không xác định).
Dãy số có thể được xác định bằng nhiều cách khác nhau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Cho dãy số (an) được xác định bởi a1 = 2 và an+1 = 2an + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Lời giải:
Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 47.
Cho dãy số (bn) được xác định bởi bn = 3n - 1. Xác định loại dãy số này.
Lời giải:
Ta có bn+1 - bn = (3(n+1) - 1) - (3n - 1) = 3n + 3 - 1 - 3n + 1 = 3 > 0. Do đó, dãy số (bn) là dãy số tăng.
Để củng cố kiến thức về dãy số, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về dãy số và cách giải các bài tập trong mục 1 trang 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
