THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 3 trang 67, 68, 69 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho bạn những bài giải chính xác, logic và dễ tiếp thu. Hãy cùng Montoan khám phá và chinh phục những thử thách trong môn Toán nhé!
Cho đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (left( Q right)).
Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\). Trong \(\left( Q \right)\) ta vẽ đường thẳng \(b\) vuông góc với \(c\).
Hỏi:
a) \(\left( P \right)\) có vuông góc với \(\left( Q \right)\) không?
b) Đường thẳng \(b\) vuông góc với \(\left( P \right)\) không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b\\b \bot c\\a,c \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \left( P \right)\)
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi:
a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?
b) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với \(\left( R \right)\) không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí 1: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)
Tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Trong tam giác \(BCD\) vẽ đường cao \(BE\) và \(DF\) cắt nhau tại \(O\). Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) vẽ \({\rm{D}}K\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ACD\). Chứng minh rằng:
a) \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\) và \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\);
b) \(OH \bot \left( {ADC} \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
+ Cách 1: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
+ Cách 2: sử dụng định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)
Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)
Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)
Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)
Nêu cách đặt một quyển sách lên mặt bàn sao cho tất cả các trang sách đều vuông góc với mặt bàn.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Ta mở quyển sách ra và đặt quyển sách lên mặt bàn sao cho hai mép dưới của bìa sách nằm trên mặt bàn.
Mục 3 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Trang 67 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các bài tập vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến. Để giải các bài tập này, học sinh cần xác định đúng vector tịnh tiến và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Cho điểm A(1; 2) và vector t = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t.
Giải:
Áp dụng công thức: x' = x + tx; y' = y + ty
Ta có: x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Trang 68 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các bài tập vận dụng kiến thức về phép quay. Để giải các bài tập này, học sinh cần xác định đúng tâm quay, góc quay và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Cho điểm A(1; 2) và tâm quay O(0; 0). Quay điểm A một góc 90 độ theo chiều dương. Tìm tọa độ điểm A'.
Giải:
Áp dụng công thức: x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Với α = 90 độ, ta có: cos(90) = 0; sin(90) = 1
Ta có: x' = 1*0 - 2*1 = -2; y' = 1*1 + 2*0 = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (-2; 1).
Trang 69 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các bài tập vận dụng kiến thức về phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Để giải các bài tập này, học sinh cần xác định đúng trục đối xứng hoặc tâm đối xứng và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Cho điểm A(1; 2) và trục đối xứng là đường thẳng x = 0. Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục.
Giải:
Áp dụng công thức: x' = -x; y' = y
Ta có: x' = -1; y' = 2
Vậy, tọa độ điểm A' là (-1; 2).
Montoan.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
