Bài 1. Phép tính lũy thừa

Bài 1. Phép tính lũy thừa - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về phép tính lũy thừa. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu và vận dụng các khái niệm về hàm số mũ và hàm số lôgarit trong các bài học tiếp theo. Dưới đây là giải pháp chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa:

I. Khái niệm cơ bản về lũy thừa

Lũy thừa của một số thực a (a là cơ số) với số mũ nguyên dương n được định nghĩa là tích của n thừa số bằng a: aⁿ = a * a * ... * a (n lần). Trong đó:

• a là cơ số (a ∈ ℝ)
• n là số mũ (n ∈ ℕ*)

Các tính chất cơ bản của lũy thừa bao gồm:

1. a^m * aⁿ = a^m+n
2. a^m / aⁿ = a^m-n (a ≠ 0)
3. (a^m)ⁿ = a^m*n
4. (a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
5. (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (b ≠ 0)

II. Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ âm

Để mở rộng khái niệm lũy thừa, ta định nghĩa:

• a⁰ = 1 (a ≠ 0)
• a^-n = 1/aⁿ (a ≠ 0, n ∈ ℕ*)

Những định nghĩa này giúp cho các tính chất của lũy thừa vẫn đúng trong trường hợp số mũ là 0 hoặc âm.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1.1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

• 2³ + 3²
• (1/2)^-2
• 5⁰

Giải:

• 2³ + 3² = 8 + 9 = 17
• (1/2)^-2 = 2² = 4
• 5⁰ = 1

Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau:

• x⁵ * x³
• y⁷ / y²
• (z²)⁴

Giải:

• x⁵ * x³ = x⁵⁺³ = x⁸
• y⁷ / y² = y^7-2 = y⁵
• (z²)⁴ = z^2*4 = z⁸

IV. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép tính với lũy thừa, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Cơ số phải khác 0 khi số mũ âm.
• Áp dụng đúng các tính chất của lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với giải pháp chi tiết này, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức về phép tính lũy thừa và tự tin giải quyết các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!