Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau (left( {a > 0,b > 0} right)):
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\):
a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}}\);
b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}}\);
c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{6}}} = {a^2}\)
b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}}} = {a^{\frac{3}{4}}}\)
c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right) = \frac{3}{2}.\left( { - \frac{1}{3}} \right).{a^{ - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}}}.{b^{ - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} = - \frac{1}{2}{a^{ - 1}}b = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}\)
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các tính chất khác của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa, tránh các trường hợp mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức trong căn bậc chẵn âm.
- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Dựa vào tính chất của hàm số lượng giác và các phép biến đổi, học sinh cần tìm ra khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
- Khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp khác để xác định khoảng tăng, giảm của hàm số.
- Giải phương trình lượng giác: Vận dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Xác định kiến thức cần sử dụng: Xác định các công thức, định lý, và tính chất liên quan đến hàm số lượng giác.
- Lập kế hoạch giải: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài toán.
- Thực hiện giải: Thực hiện các bước giải theo kế hoạch đã lập.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Giải phương trình lượng giác: sin(x) = 1/2
Giải:
Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:
- x = π/6 + k2π, k ∈ Z
- x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Kết luận
Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z | R |
